Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 26 trang 32 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn học Toán hiệu quả.
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y < 0}\\{x + 2y > - 3}\\{x + y < 2}\end{array}} \right.\) b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 3}\\{3x + 2y \ge 9}\\{x + y \le 6}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.\) c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{x + 2y \ge - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x - 2y \ge - 2}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định miền nghiệm của từng bpt. Miền nghiệm của hệ bpt là miền giao của các miền nghiệm ấy.
Biểu diễn miền nghiệm của bpt \(ax + by < c\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\)
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\)). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)
Lời giải chi tiết
a) Vẽ các đường thẳng:
\({d_1}{\rm{:}}\;x--3y = 0\) đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (3; 1).
\({d_2}{\rm{:}}\;x + 2y = - 3\) đi qua hai điểm có tọa độ (– 3; 0) và (1; – 2).
\({d_3}{\rm{:}}\;x + y = 2\) đi qua hai điểm có tọa độ (2; 0) và (0; 2).
Xét điểm A(1;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3}.\)
\(1 - 3.0 = 1 > 0 \Rightarrow A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 3y < 0\)
\(1 + 2.0 = 1 > - 3 \Rightarrow A(1;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y > - 3\)
\(1 + 0 = 1 < 2 \Rightarrow A(1;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + y < 2\)
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:
Miền nghiệm của hệ bpt là miền không gạch (không kể các bờ) trong hình trên.
b) Vẽ các đường thẳng:
d1: x – 2y = 3 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (1; – 1).
d2: 3x + 2y = 9 đi qua hai điểm (3; 0) và (1; 3).
d3: x + y = 6 đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).
d4: x = 1 song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0).
Xét điểm O(0;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4}.\)
\(0 - 2.0 = 0 \le 3 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \le 3\)
\(3.0 + 2.0 < 9 \Rightarrow O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(3x + 2y \ge 9\)
\(0 + 0 = 0 \le 6 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + y \le 6\)
\(0 < 1 \Rightarrow O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(x \ge 1\)
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(1;3), B(1;5), C(5;1), D(3;0).
c) Vẽ các đường thẳng:
d1: x + 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1).
d2: x + 2y = – 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 1).
d3: x – 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; – 1).
d4: x – 2y = – 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (–2; 0) và (0; 1).
Xét điểm O(0;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4}.\)
\(0 + 2.0 = 0 \le 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y \le 2\)
\(0 + 2.0 = 0 \ge - 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y \ge - 2\)
\(0 - 2.0 = 0 \le 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \le 2\)
\(0 - 2.0 = 0 \ge - 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \ge - 2\)
Như vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bpt.
Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(-2;0), B(0;1), C(2;0), D(0;-1).
Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ. Việc giải bài tập này không chỉ giúp củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong bài 26. (Lưu ý: Do không có nội dung cụ thể của bài tập, phần này sẽ trình bày cách tiếp cận chung và các bước giải quyết cho từng dạng bài tập.)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ \overrightarrow{AB}", "\overrightarrow{AC}", "\overrightarrow{BC}" và tìm tọa độ của chúng trong hệ tọa độ Oxy.
Lời giải:
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó:
Đề bài: Cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1, 2)" và \overrightarrow{b} = (-3, 4)". Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}" và \overrightarrow{b}".
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a} = (a_1, a_2)" và \overrightarrow{b} = (b_1, b_2)" được tính theo công thức:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
Trong trường hợp này:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (1 \cdot (-3)) + (2 \cdot 4) = -3 + 8 = 5
Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
