Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
a) sin\(\widehat {ABC}\)
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài trung tuyến AM
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định lí cos để tính cos\(\widehat {ABC}\)
Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để tính sin\(\widehat {ABC}\)
Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B\) để tính diện tích tam giác ABC
Bước 4: Sử dụng công thức \(m_A^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)để tính độ dài trung tuyến AM
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{1}{5}\)
Mặt khác, \({\sin ^2}\widehat {ABC} + {\cos ^2}\widehat {ABC} = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\widehat {ABC} = \frac{{24}}{{25}}\) \( \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Do \({0^0} < \widehat {ABC} < {180^0}\))
b) Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6 \)
c) Gọi AM là một đường trung tuyến của ∆ABC, ta có:
\(A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 28\) \( \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 \)
Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Thông thường, bài 74 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4).
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -10.
Ngoài việc tính tích vô hướng, bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều, bạn cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
