Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, cũng như ứng dụng của vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Chương này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong hình học giải tích và lượng giác.

I. Các kiến thức trọng tâm của chương

• Định lý cosin: Định lý này thiết lập mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và góc đối diện. Công thức: a² = b² + c² - 2bc.cosA, b² = a² + c² - 2ac.cosB, c² = a² + b² - 2ab.cosC
• Định lý sin: Định lý này thiết lập mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Công thức: a/sinA = b/sinB = c/sinC
• Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC, S = (1/2)bc.sinA, S = (1/2)ac.sinB, S = √s(s-a)(s-b)(s-c) (với s là nửa chu vi).
• Vectơ: Khái niệm vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng của vectơ trong hình học.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài cạnh, góc của tam giác: Sử dụng định lý cosin và định lý sin để tìm các yếu tố còn thiếu của tam giác khi biết một số yếu tố khác.
2. Tính diện tích tam giác: Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các thông tin đã cho.
3. Chứng minh các đẳng thức hình học: Sử dụng các tính chất của vectơ và tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức liên quan đến các yếu tố hình học.
4. Bài toán ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nhìn trong thực tế bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác và vectơ.

III. Hướng dẫn giải bài tập

Khi giải các bài tập trong chương này, bạn cần:

• Nắm vững các định lý và công thức: Đảm bảo bạn hiểu rõ ý nghĩa và cách áp dụng của các định lý cosin, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác, và các tính chất của vectơ.
• Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, sau đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lý cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosBAC = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39

Vậy BC = √39 cm.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này, bạn nên:

• Giải tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet và luyện tập thêm.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!