Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 52 trang 100 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)
b) \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
c) \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định hướng và độ lớn các vectơ (sử dụng các quy tắc cộng, trừ, quy tắc hình bình hành,…)
Bước 2: Xác định vị trí các điểm M, N, P dựa vào hướng và độ lớn các vectơ tương ứng rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {CB} \)
Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A, song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành
b) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn \(AN = \frac{1}{2}AD\)
c) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó P là trung điểm của CD
Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành
Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học hoặc đại số.
Bài 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 52, chúng ta sẽ đi qua từng dạng bài tập cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số câu hỏi tiêu biểu:
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (2 + (-1); 3 + 4) = (1; 7)
Chứng minh rằng AB + CD = AC + BD với A, B, C, D là bốn điểm bất kỳ.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B - A + D - C
AC + BD = (C - A) + (D - B) = C - A + D - B
Do đó, AB + CD ≠ AC + BD. (Lưu ý: Đẳng thức này chỉ đúng khi A, B, C, D là các đỉnh của một hình bình hành theo một thứ tự nhất định).
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2AM = AB + AC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
AM = AB + BM và AM = AC + CM
Cộng hai phương trình trên, ta được:
2AM = AB + AC + BM + CM = AB + AC + BC
Vì BM = MC nên BC = BM + MC = 2BM. Thay vào phương trình trên, ta có:
2AM = AB + AC + 2BM
Tuy nhiên, cách chứng minh này chưa chính xác. Cách chứng minh đúng như sau:
2AM = 2(AB + BM) = 2AB + 2BM = 2AB + BC = 2AB + AC - AB = AB + AC
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 52 trang 100 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
