Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 42 trang 82 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách dễ dàng và thú vị.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) A(−3; 1) và ∆1: 2x + y - 4 = 0
b) B(1; -3) và ∆2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa các PT về dạng PTTQ
Bước 2: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm\(M({x_M};{y_M})\) đến đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)
\(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_M} + b{y_M} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(d(A,{\Delta _1}) = \frac{{\left| {2.( - 3) + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)
b) ∆2 đi qua điểm (-3; 1) và có VTCP là \(\overrightarrow u = (3; - 1)\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = (1;3)\)
∆2 có PTTQ: \(1(x + 3) + 3(y - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0\)
Ta có: \(d(B,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {1.1 + 3.(-3)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}\)
Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và áp dụng linh hoạt các tính chất của chúng. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để tìm vectơ tổng a + b, bạn có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để tìm vectơ hiệu a - b, bạn có thể sử dụng quy tắc trừ vectơ.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và a - b.
Lời giải:
Để tìm vectơ x thỏa mãn a + x = b, bạn có thể sử dụng phép trừ vectơ: x = b - a.
Ví dụ: Cho a = (2; -1) và b = (5; 3). Tìm vectơ x sao cho a + x = b.
Lời giải:
x = b - a = (5 - 2; 3 - (-1)) = (3; 4)
Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn cần sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các quy tắc biến đổi vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng vectơ).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta thấy rằng vectơ tổng a + b và b + a đều là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai vectơ a và b. Do đó, a + b = b + a.
Khi giải các bài toán hình học bằng vectơ, bạn cần sử dụng các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, tích vô hướng, và các tính chất của các đường thẳng, đường tròn, v.v.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (AB + AC) / 2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, vectơ BM = (1/2) vectơ BC. Ta có vectơ BC = AC - AB. Vậy, vectơ BM = (1/2) (AC - AB). Mặt khác, vectơ AM = AB + BM = AB + (1/2) (AC - AB) = (AB + AC) / 2.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 42 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
