Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác và vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tam giác, tính diện tích tam giác, và hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc.cosA (và các công thức tương tự cho b² và c²).
Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Công thức tính diện tích tam giác:
- S = (1/2)ab.sinC
- S = (1/2)bc.sinA
- S = (1/2)ca.sinB
- S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Công thức Heron, với s là nửa chu vi: s = (a+b+c)/2)
Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác: Các góc của tam giác có tổng bằng 180^o.

II. Giải bài tập chi tiết

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác - SBT Toán 10 - Cánh diều. (Lưu ý: Do không có nội dung cụ thể của bài tập, chúng ta sẽ trình bày cách tiếp cận chung và ví dụ minh họa.)

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết AB = 5, BC = 7, góc B = 60^o.

Tìm cạnh AC: Sử dụng định lý cosin: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39. Vậy AC = √39.
Tìm góc A: Sử dụng định lý sin: sinA/BC = sinB/AC => sinA = (BC.sinB)/AC = (7.sin60^o)/√39 ≈ 0.866. Vậy A ≈ 60^o.
Tìm góc C: C = 180^o - A - B ≈ 180^o - 60^o - 60^o = 60^o.
Kết luận: Tam giác ABC là tam giác đều với AB = BC = AC = √39 và các góc A = B = C = 60^o.

Ví dụ 2: Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 4, AC = 6, góc A = 30^o.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)AB.AC.sinA = (1/2).4.6.sin30^o = (1/2).4.6.(1/2) = 6.

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giải tam giác và tính diện tích tam giác, các em nên tự giải thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng việc áp dụng đúng các công thức và định lý, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích bài toán.

IV. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức đã trình bày, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của giải tam giác và tính diện tích tam giác trong thực tế, chẳng hạn như trong lĩnh vực đo đạc, xây dựng, hàng hải,...

Hy vọng với bài viết này, các em đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập về giải tam giác và tính diện tích tam giác trong SBT Toán 10 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!