Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 40 trang 82 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn học Toán hiệu quả.
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\)
b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\)
c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t'\\y = 1 - {t^'}\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa các phương trình về dạng PTTQ
Bước 2: Giải hệ 2 PT đường thẳng và xét số nghiệm của hệ để tìm vị trí tương đối của các đường thẳng
* Với ý b) có thể xét 2 VTPT của d3 và d4. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d3 // d4 và ngược lại thì d3 trùng d4.
* Với ý c) ta cũng có thể xét 2 VTCP của d5 và d6. Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d5 // d6 và ngược lại thì d5 trùng d6.
Lời giải chi tiết
a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 5 = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 5\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{4}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d1 và d2 cắt nhau.
b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\)
d3 đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là \(\overrightarrow u = ( - 3;1)\) \( \Rightarrow \) d3 có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;3)\)
\( \Rightarrow \) d3 và d4 có cùng VTPT nên d3 // d4 hoặc d3 và d4 trùng nhau
Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d4 ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0 \( \Rightarrow ( - 1;3) \notin {d_4}\)
Vậy d3 // d4
c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t'\\y = 1 - t'\end{array} \right.\)
d5 đi qua A(2; -1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 2;1)\)
d6 đi qua B(-2; 1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = (2; - 1)\)
Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nên d5 // d6 hoặc d5 và d6 trùng nhau
Thay tọa độ điểm A vào PT d6 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = - 2 + 2t'\\ - 1 = 1 - t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 2\\t' = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = 2 \Rightarrow A \in {d_6}\)
Vậy d5 và d6 trùng nhau
Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các tính chất của vectơ, và cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 40. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu hỏi: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 40 trang 82 SBT Toán 10 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
