Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 41 trang 92 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của bài tập này.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Dựng 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)
Lời giải chi tiết
Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \)
Lại có: AB + BC = AC \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\) (ĐPCM)
Bài 41 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 41 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ:
Dưới đây là ví dụ minh họa lời giải cho một dạng bài tập thường gặp trong bài 41:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho a + x = b.
Lời giải:
Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ:
x = b - a
Vectơ x là vectơ có điểm đầu là điểm cuối của vectơ a và điểm cuối là điểm cuối của vectơ b.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 41 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
