Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập (SBT) Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là đối với những học sinh mới làm quen với chương trình Toán 10. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn biểu thức \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
Xét \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4.5.\cos {135^0} = - 10\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {2.4^2} + 3.\left( { - 10\sqrt 2 } \right) - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 \)
Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Thông thường, bài 78 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Để giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lưu ý: Vì bài toán cụ thể có thể thay đổi tùy theo phiên bản sách, chúng ta sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ phương pháp giải.)
Bài toán: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Từ đó suy ra AB và DC cùng phương, cùng độ dài, và AD và BC cùng phương, cùng độ dài.
Ta có AB = (3-1; 4-2) = (2; 2). Gọi D(x; y). Khi đó DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y). Để AB = DC, ta có:
Vậy D(1; 2). Tuy nhiên, cần kiểm tra lại để đảm bảo ABCD là hình bình hành theo đúng thứ tự đỉnh.
Một cách khác, sử dụng tính chất trung điểm của đường chéo hình bình hành: I là trung điểm của AC thì I cũng là trung điểm của BD.
Tọa độ trung điểm I của AC là: I = ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2) = (0; 1). Vì I là trung điểm của BD, ta có:
Vậy D(-3; -2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
