Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 18 trang 31 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X
Đề bài
Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi x, y lần lượt là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và Y
- Biểu diễn hai khoản đầu tư theo x, y
- Sử dụng dữ liệu đề bài cho để lập hệ bất phương trình ẩn x, y
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Lời giải chi tiết
Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và Y. (\(x,y \ge 0\))
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai tài khoản X và Y nên ta có \(x + y \le 400\)
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có \(x \ge 100\).
Số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta có \(y \ge x\) hay \(x - y \le 0\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 400}\\{x \ge 100}\\{x - y \le 0}\end{array}} \right.\)
Ta vẽ bốn đường thẳng:
\({d_1}\): x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400;0) và (0;400);
\({d_2}\): x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100;0);
\({d_3}\): x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;0) và (1;1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABC với như hình vẽ sau:
Trong đó A(100;100), B(100;300) và C(200;200)
Bài 18 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 18 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Lưu ý rằng, mỗi câu hỏi có thể có nhiều cách giải khác nhau, nhưng chúng tôi sẽ chọn cách giải đơn giản và dễ hiểu nhất.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4). Tìm tọa độ của vectơ overrightarrow{AB}.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ overrightarrow{AB} được tính bằng công thức: overrightarrow{AB} = (xB - xA; yB - yA)
Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được: overrightarrow{AB} = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán uy tín.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 18 trang 31 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
