Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 56 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn học Toán hiệu quả.
Giải các bất phương trình bậc hai sau
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
b) \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\)
c) \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệp của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
Tam thức bậc hai \(3{x^2} - 8x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}\) và có hệ số \(a = 3 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(3{x^2} - 8x + 5\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)
b) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} - x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{3}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 2 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 2{x^2} - x + 3\) mang dấu “-” là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\) là \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
c) Tam thức bậc hai \(25{x^2} - 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy \(25{x^2} - 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(25{x^2} - 10x + 1\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \( - 4{x^2} + 5x + 9\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{9}{4}\) và có hệ số \(a = - 4 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 4{x^2} + 5x + 9\) mang dấu “+” là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\) là \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\)
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 31, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài 31, giả sử bài 31 có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ dưới đây chỉ mang tính minh họa cho một câu hỏi cụ thể.)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Để giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
