Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 82 trang 108 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điểm P sao cho \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
Bước 2: Tách vectơ sao cho xuất hiện \(\overrightarrow {MP} \)
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức rút gọn ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right|\)
\( = \left| {3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)\( \ge 3HG\) (với H là hình chiếu của G trên d)
Vậy với M là hình chiếu của G trên đường thẳng d thì biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 82 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ:
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho hai vectơ a và b. Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ a + b.
Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng. Sử dụng quy tắc trừ vectơ (vectơ hiệu của hai vectơ là vectơ cộng với vectơ đối của vectơ thứ hai).
Phương pháp: Áp dụng định nghĩa tích của một số với một vectơ. Chú ý đến dấu của số đó để xác định hướng của vectơ tích.
Phương pháp: Biến đổi vế trái hoặc vế phải của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại. Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số.
Phương pháp: Biểu diễn các yếu tố hình học (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng) bằng vectơ. Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 82 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
