Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 51 trang 62 trong sách bài tập (SBT) Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để giúp bạn học tập tốt hơn.
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số \(a\) và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
Tam thức bậc hai \(4{x^2} - 9x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} - 9x + 5\) mang dấu “-” là \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
Tam thức bậc hai \( - 3{x^2} - x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{4}{3};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 3{x^2} - x + 4\) mang dấu “+” là \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(36{x^2} - 12x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{6}\) và có hệ số \(a = 36 > 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(36{x^2} - 12x + 1\) mang dấu “+” là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Tam thức bậc hai \( - 7{x^2} + 5x + 2\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2}}{7};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 7 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 7{x^2} + 5x + 2\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 51 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB, với A(x1, y1) và B(x2, y2). Lời giải sẽ là:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập tốt hơn:
Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
