Giải bài 37 trang 48 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 37 trang 48 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 37 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai
• Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
• Các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung)
• Cách xác định các yếu tố của parabol từ phương trình

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng phân tích bài toán. Bài 37 thường yêu cầu chúng ta xác định các yếu tố của parabol hoặc tìm phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng đầu tiên.

Lời giải chi tiết bài 37 trang 48

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 37. Giả sử bài 37 yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Trong phương trình y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính hoành độ đỉnh

Hoành độ đỉnh của parabol được tính theo công thức: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Bước 3: Tính tung độ đỉnh

Tung độ đỉnh của parabol được tính bằng cách thay x_đỉnh vào phương trình: y_đỉnh = (2)² - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 37, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

• Tìm phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol: Sử dụng công thức phương trình parabol qua đỉnh: y = a(x - x_đỉnh)² + y_đỉnh. Thay tọa độ điểm đã biết vào để tìm a.
• Xác định các yếu tố của parabol khi biết phương trình: Sử dụng các công thức đã nêu ở trên để tính hoành độ đỉnh, tung độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
• Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Để giải bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Thành thạo các công thức tính toán.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Thiết kế các công trình kiến trúc có hình parabol.
• Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng nào đó.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 2x + 1.
2. Tìm phương trình parabol có đỉnh là (1; 2) và đi qua điểm (0; 1).
3. Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.

Tổng kết

Bài 37 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!