Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn. Nội dung chính bao gồm việc xác định điều kiện xác định của bất phương trình, tìm nghiệm của bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Định nghĩa bất phương trình bậc hai một ẩn: Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
• Điều kiện xác định: Bất phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm khi và chỉ khi delta (Δ) = b² - 4ac ≥ 0.
• Nghiệm của bất phương trình bậc hai:
  • Nếu Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
  • Nếu Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂.
• Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai: Sử dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai để xác định dấu của ax² + bx + c trên các khoảng xác định.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập về bất phương trình bậc hai một ẩn, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của bất phương trình.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xét dấu delta (Δ).
   • Nếu Δ > 0: Tìm hai nghiệm x₁ và x₂ của phương trình ax² + bx + c = 0. Sau đó, xét dấu của ax² + bx + c trên các khoảng (-∞; x₁), (x₁; x₂) và (x₂; +∞).
   • Nếu Δ = 0: Tìm nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a. Sau đó, xét dấu của ax² + bx + c trên các khoảng (-∞; x₁) và (x₁; +∞).
   • Nếu Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
4. Bước 4: Kết luận nghiệm của bất phương trình.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x² - 5x + 2 > 0

Giải:

• a = 2, b = -5, c = 2
• Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
• x₁ = 2, x₂ = 1/2
• Xét dấu tam thức 2x² - 5x + 2:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1/2 hoặc x > 2.

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình x² - 4x + 3 < 0
• Giải bất phương trình -x² + 6x - 9 ≤ 0

V. Kết luận

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc hai. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn Toán.