Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Vở thực hành Toán 9: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

Bài 3 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương I, xoay quanh việc ứng dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định các đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số cho chúng.
Bước 2: Lập hệ phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong đề bài, lập hệ phương trình tương ứng.
Bước 3: Giải hệ phương trình. Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán. Kiểm tra xem các giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không, sau đó trả lời bài toán một cách rõ ràng và chính xác.

II. Lời giải chi tiết Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Vở thực hành Toán 9

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 3, Vở thực hành Toán 9 Tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu để các em có thể theo dõi và tự học.

Bài 1: Bài toán về vận tốc

Một thuyền đi từ A đến B xuôi dòng mất 2 giờ, đi ngược dòng mất 3 giờ. Tính vận tốc của thuyền và vận tốc dòng nước. Biết quãng đường AB dài 30km.

Giải:

Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h), vận tốc của dòng nước là y (km/h).
Khi xuôi dòng, vận tốc thực tế của thuyền là x + y (km/h).
Khi ngược dòng, vận tốc thực tế của thuyền là x - y (km/h).
Ta có hệ phương trình:

2(x + y) = 30
3(x - y) = 30

Giải hệ phương trình, ta được x = 15, y = 5.
Vậy vận tốc của thuyền là 15km/h, vận tốc của dòng nước là 5km/h.

Bài 2: Bài toán về năng suất lao động

Hai công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc?

Giải:

Gọi công việc cần làm là 1 (đơn vị).
Năng suất làm việc của người thứ nhất là 1/6 (công việc/giờ).
Năng suất làm việc của người thứ hai là 1/8 (công việc/giờ).
Khi cả hai người cùng làm, năng suất làm việc chung là 1/6 + 1/8 = 7/24 (công việc/giờ).
Thời gian để cả hai người hoàn thành công việc là 1 / (7/24) = 24/7 (giờ).

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3: Một số có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn dự định 10 phút. Tính quãng đường AB.

IV. Lời khuyên khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng.
Chọn ẩn số một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1. Chúc các em học tập tốt!