Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức về hình cầu, bao gồm công thức tính thể tích, diện tích bề mặt, và các bài toán liên quan đến hình cầu nội tiếp, ngoại tiếp các hình đa diện khác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về hình cầu

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình cầu:

Định nghĩa: Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm của hình cầu) một khoảng không đổi (bán kính của hình cầu).
Công thức:
- Diện tích bề mặt hình cầu: S = 4πr²
- Thể tích hình cầu: V = (4/3)πr³
Hình cầu nội tiếp đa diện: Hình cầu được gọi là nội tiếp đa diện nếu nó tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diện đó.
Hình cầu ngoại tiếp đa diện: Hình cầu được gọi là ngoại tiếp đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện nằm trên mặt cầu đó.

II. Giải bài tập Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 3:

Bài 3.1

Đề bài: (Ví dụ) Tính diện tích bề mặt của một hình cầu có bán kính r = 5cm.

Lời giải:

Diện tích bề mặt của hình cầu là: S = 4πr² = 4π(5²) = 100π (cm²)

Bài 3.2

Đề bài: (Ví dụ) Tính thể tích của một hình cầu có bán kính r = 3cm.

Lời giải:

Thể tích của hình cầu là: V = (4/3)πr³ = (4/3)π(3³) = 36π (cm³)

Bài 3.3

Đề bài: (Ví dụ) Một hình lập phương có cạnh a = 4cm. Tính thể tích của hình cầu nội tiếp hình lập phương đó.

Lời giải:

Bán kính của hình cầu nội tiếp hình lập phương là: r = a/2 = 4/2 = 2cm

Thể tích của hình cầu là: V = (4/3)πr³ = (4/3)π(2³) = (32/3)π (cm³)

III. Mở rộng và luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về hình cầu và các ứng dụng của nó, các em có thể tìm hiểu thêm về:

Các bài toán liên quan đến hình cầu ngoại tiếp, nội tiếp các hình chóp, hình trụ.
Ứng dụng của hình cầu trong thực tế (ví dụ: quả bóng, hành tinh,...).

Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tốt!