Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác - Giải chi tiết

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các hình khối là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao. Bài 37 tập trung vào hai hình lăng trụ đặc biệt: hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố cơ bản, và các công thức tính toán liên quan đến hai hình này.

1. Định nghĩa hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình có hai đáy là hai tam giác bằng nhau và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai đáy là hai tứ giác bằng nhau và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

2. Các yếu tố của hình lăng trụ đứng

• Đáy: Hai đa giác song song và bằng nhau.
• Cạnh bên: Các đoạn thẳng nối đỉnh của hai đáy.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai đáy.
• Diện tích đáy: Diện tích của một trong hai đáy.
• Diện tích xung quanh: Tổng diện tích các mặt bên.
• Diện tích toàn phần: Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
• Thể tích: Diện tích đáy nhân với chiều cao.

3. Công thức tính toán

a. Diện tích xung quanh:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = P_đáy * h

b. Diện tích toàn phần:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2S_đáy

c. Thể tích:

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S_đáy * h

4. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
• Chu vi đáy: P_đáy = 3 + 4 + 5 = 12 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60 cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 60 + 2 * 6 = 72 cm²
• Thể tích: V = 6 * 5 = 30 cm³

Bài tập 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là 5cm và 7cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = 5 * 7 = 35 cm²
• Chu vi đáy: P_đáy = 2 * (5 + 7) = 24 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 24 * 8 = 192 cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 192 + 2 * 35 = 262 cm²
• Thể tích: V = 35 * 8 = 280 cm³

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hình lăng trụ đứng, cần chú ý:

• Xác định đúng đáy và chiều cao của hình lăng trụ.
• Sử dụng đúng công thức tính diện tích và thể tích.
• Đổi đơn vị đo cho phù hợp.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúc các em học tốt!