Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Trong chương trình Toán 9, việc làm quen và thành thạo các phương pháp giải phương trình là vô cùng quan trọng. Bài 4 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương II, tập trung vào một dạng phương trình đặc biệt: phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng phương trình này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững cách giải là điều cần thiết.

I. Khái niệm phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình mà sau khi thực hiện một số phép biến đổi đại số (như khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu số,...) ta được một phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát: ax + b = 0 (với a ≠ 0).

II. Các bước giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bước 1: Khử mẫu (nếu có). Quy đồng mẫu số của tất cả các phân thức trong phương trình, sau đó nhân cả hai vế của phương trình với mẫu chung.
2. Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (nếu có). Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc, chú ý các trường hợp dấu trừ phía trước dấu ngoặc.
3. Bước 3: Chuyển vế và rút gọn. Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hạng tử tự do sang vế còn lại. Sau đó, rút gọn cả hai vế của phương trình.
4. Bước 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn. Sử dụng công thức giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra giá trị của ẩn.
5. Bước 5: Kiểm tra nghiệm (nếu cần). Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn phương trình hay không.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2x - 3 = 5

1. Chuyển vế: 2x = 5 + 3
2. Rút gọn: 2x = 8
3. Giải: x = 8 / 2 = 4
4. Kiểm tra: Thay x = 4 vào phương trình ban đầu, ta có 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5. Vậy nghiệm x = 4 thỏa mãn phương trình.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: 1/2 * (x + 4) = 3

1. Khử mẫu: x + 4 = 3 * 2 = 6
2. Chuyển vế: x = 6 - 4
3. Rút gọn: x = 2
4. Kiểm tra: Thay x = 2 vào phương trình ban đầu, ta có 1/2 * (2 + 4) = 1/2 * 6 = 3. Vậy nghiệm x = 2 thỏa mãn phương trình.

IV. Bài tập thực hành

• Giải các phương trình sau:
• 3x + 7 = 16
• 2(x - 1) = 8
• x/3 + 2 = 5
• 4 - 2x = 6

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý đến các quy tắc biến đổi đại số để đảm bảo tính chính xác của kết quả. Đặc biệt, cần kiểm tra nghiệm sau khi giải để tránh sai sót.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc các em học tập tốt!