Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Vở thực hành Toán 9: Giải chi tiết và hướng dẫn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0, x là ẩn số.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 5x + 2 ≥ 0
• -3x + 4 ≤ 0

2. Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình

a. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ: Nếu có bất phương trình 2x + 3 > 5, ta có thể chuyển 3 sang vế phải và đổi dấu thành -3, ta được 2x > 5 - 3, hay 2x > 2.

b. Quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình:

• Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với một số dương, chiều bất phương trình không đổi.
• Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với một số âm, chiều bất phương trình phải đổi.

Ví dụ:

• Nếu 2x > 4, nhân cả hai vế với 3 (số dương), ta được 6x > 12.
• Nếu -x < 5, nhân cả hai vế với -1 (số âm), ta được x > -5.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0).
2. Sử dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân (hoặc chia) hai vế để đưa bất phương trình về dạng x > m (hoặc x < m, x ≥ m, x ≤ m).
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

1. 2x + 3 > 5
2. 2x > 5 - 3 (chuyển vế)
3. 2x > 2
4. x > 1 (chia cả hai vế cho 2)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

• 3x - 2 > 7
• -2x + 5 ≤ 1
• 4x + 1 ≥ -3

Bài 2: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

• x + 4 < 0
• -x - 1 > 2

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến quy tắc đổi dấu khi chuyển vế và quy tắc đổi chiều bất phương trình khi nhân (hoặc chia) hai vế với một số âm.

Luôn kiểm tra lại nghiệm của bất phương trình bằng cách thay nghiệm vào bất phương trình ban đầu để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập thực tế. Chúc các em học tốt!