Bài 7. Hình vuông

Bài 7. Hình vuông - SGK Toán 8: Lý thuyết và phương pháp giải bài tập

Bài 7. Hình vuông là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 8, tập trung vào việc tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho các bài học tiếp theo.

1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là một tứ giác lồi có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Điều này có nghĩa là:

• Bốn cạnh AB = BC = CD = DA
• Bốn góc ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°

2. Tính chất của hình vuông

Hình vuông có những tính chất quan trọng sau:

• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Có một số dấu hiệu để nhận biết hình vuông:

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông.
• Tứ giác có bốn góc vuông.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Giải bài tập Bài 7. Hình vuông - SGK Toán 8

Dưới đây là một số ví dụ về cách giải các bài tập trong Bài 7. Hình vuông:

Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AC = AB√2 (theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC).

Do đó, AC = 5√2 cm.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE vuông góc với BC.

Giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

• AD = BC (vì ABCD là hình vuông)
• AE = BE (vì E là trung điểm của AB)
• ∠DAE = ∠CBE = 90°

Do đó, tam giác ADE bằng tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh).

Suy ra ∠ADE = ∠BCE.

Ta có ∠ADE + ∠EDC = 90° và ∠BCE + ∠DEC = 90°.

Vậy ∠EDC = ∠DEC, do đó tam giác EDC cân tại C.

Suy ra DE = DC.

Xét tam giác DEB, ta có DE² + EB² = DB² (theo định lý Pythagore).

Mà DE = DC = AB và EB = AB/2, nên DE² + (AB/2)² = DB².

Do đó, DE² = DB² - (AB/2)².

Vì DB² = AB² + AD² = AB² + AB² = 2AB², nên DE² = 2AB² - (AB/2)² = 2AB² - AB²/4 = (7/4)AB².

Suy ra DE = (√7/2)AB.

Vậy DE không vuông góc với BC.

4. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hình vuông có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, từ việc thiết kế các vật dụng hàng ngày đến các công trình kiến trúc phức tạp. Việc hiểu rõ về hình vuông giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài 7. Hình vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện. Chúc các em học tốt!