Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 82, 83 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em hiểu sâu sắc về nội dung bài học.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
2. Từ dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, em hãy bổ sung một điều kiện để một hình thoi là hình vuông.
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi, bổ sung thêm điều kiện để hình chữ nhật là hình vuông.
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, bổ sung thêm điều kiện để hình thoi là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
1. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Một mặt bánh chưng có dạng hình vuông ABCD được cắt theo bốn đường thẳng \(AC,BD,MP,NQ\) trong đó \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)(hình 3.81). Vì sao bốn đường cắt này đồng quy?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của hình vuông và hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC và BD cắt nhau tại I (ABCD là hình vuông). (1)
Xét tứ giác AMCP có \(AM//CP\left( {AB//CD} \right)\) và \(AM = CP\left( { = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD} \right)\)
Suy ra tứ giác AMCP là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và MP cắt nhau tại I (2)
Xét tứ giác AQCN có \(AQ//NC\left( {AD//BC} \right)\) và \(AQ = NC\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}CB} \right)\)
Suy ra tứ giác AQCN là hình bình hành\( \Rightarrow \) AC và QN cắt nhau tại I (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \(AC,BD,MP,NQ\) đồng quy tại I.
Tứ giác ABCD trong hình 3.80 có là hình vuông không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông để xác định.
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có \(AB//CD;AD//BC\) (có 1 cặp góc so le trong bằng nhau)
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Có \(\widehat B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) suy ra ABCD là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABD có \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ \) nên tam giác ABD cân tại A
\( \Rightarrow AD = AB\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.
Mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý này là nền tảng để giải quyết các bài toán chứng minh, tính toán và ứng dụng trong thực tế.
Một dạng bài tập phổ biến trong mục này là chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để làm được điều này, học sinh có thể sử dụng một trong các cách sau:
Khi áp dụng các cách này, học sinh cần kết hợp với các kiến thức về các tính chất của hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học.
Các bài tập về hình thang thường yêu cầu tính toán độ dài các cạnh, chiều cao, diện tích hoặc các góc của hình thang. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Một số bài tập trong mục này yêu cầu học sinh ứng dụng các kiến thức về tứ giác vào giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, tính khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
