Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8: Giải Chi Tiết và Ứng Dụng

Định lí Pythagore là một trong những định lí quan trọng nhất trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và đời sống. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về định lí này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng từ SGK Toán 8 tập 1.

1. Phát biểu Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Hay, nếu tam giác ABC vuông tại A, thì:

BC² = AB² + AC²

Trong đó:

BC là cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông)
AB và AC là hai cạnh góc vuông

2. Chứng minh Định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông:

(Hình minh họa chứng minh định lí Pythagore bằng diện tích hình vuông sẽ được chèn vào đây)

Giải thích hình minh họa và trình bày chi tiết quá trình chứng minh.

3. Áp dụng Định lí Pythagore vào giải toán

Định lí Pythagore được sử dụng để:

Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
Giải các bài toán liên quan đến hình học và đo đạc.

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm. Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông.

Ta có: MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

MP² = 13² = 169

Vì MN² + NP² = MP², nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác MNP là tam giác vuông tại N.

4. Bài tập áp dụng (SGK Toán 8 tập 1)

Giải chi tiết các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK Toán 8 tập 1, chương 3. Mỗi bài tập sẽ được giải thích rõ ràng các bước thực hiện và kết quả cuối cùng.

(Giải chi tiết từng bài tập với hình vẽ minh họa nếu cần thiết)

5. Mở rộng và các dạng bài tập nâng cao

Ngoài các bài tập cơ bản, định lí Pythagore còn được ứng dụng trong nhiều dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt. Ví dụ:

Bài toán tính độ dài đường cao trong tam giác vuông.
Bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác.
Bài toán ứng dụng định lí Pythagore trong không gian.

Kết luận:

Bài 1. Định lí Pythagore là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học tiếp theo. Việc nắm vững định lí và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt môn Toán!