Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học, đặc biệt là trong chương trình Toán 8. Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp một cách tiếp cận toàn diện và dễ hiểu về Lý thuyết Định lí Pythagore, bao gồm các định nghĩa, công thức, chứng minh và các bài tập minh họa.
Định lí Pythagore
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Định lí Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Công thức toán học của định lí này là: a2 + b2 = c2, trong đó 'c' là cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) và 'a', 'b' là hai cạnh góc vuông.
Có nhiều cách chứng minh Định lí Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông. Hãy tưởng tượng một hình vuông lớn có cạnh bằng (a + b). Bên trong hình vuông này, chúng ta có bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, và cạnh huyền là c. Diện tích hình vuông lớn bằng (a + b)2. Diện tích của bốn tam giác vuông là 4 * (1/2 * a * b) = 2ab. Diện tích phần còn lại của hình vuông lớn (phần không bị che bởi các tam giác) là c2. Do đó, (a + b)2 = 2ab + c2. Khai triển (a + b)2, ta được a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2. Rút gọn, ta có a2 + b2 = c2.
Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải: Áp dụng Định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Vậy BC = √25 = 5cm.
Bài tập 2: Một chiếc thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Hỏi đỉnh thang cao lên khỏi mặt đất bao nhiêu mét?
Giải: Gọi chiều cao đỉnh thang lên khỏi mặt đất là h. Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là 5m và một cạnh góc vuông là 3m. Áp dụng Định lí Pythagore, ta có: 52 = 32 + h2. Vậy h2 = 25 - 9 = 16. Do đó, h = √16 = 4m.
Định lí Pythagore là một phần quan trọng của hình học Euclid. Có nhiều định lý và khái niệm liên quan đến Định lí Pythagore, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
