Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.42 trang 78 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Vào một thời điểm trong ngày, \(B\) và \(D\) lần lượt là các bóng của điểm
Đề bài
Vào một thời điểm trong ngày, \(B\) và \(D\) lần lượt là các bóng của điểm \(A\) trên mặt thành cổ và điểm \(C\) trên đỉnh cột lên mặt đất, các điểm \(M,C,A\) thẳng hàng và các điểm \(M,D,B\) thẳng hàng (Hình 6.110). Người ta đo được các khoảng cách \(MD = 1m,MB = 5m\) và \(MC = 2m.\)
a) Tính khoảng cách giữa hai điểm \(C\) và \(A.\)
b) Biết chiều cao của cây cột là \(1m,\) tính chiều cao của thành cổ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng ở bài 4 để tìm khoảng cách 2 điểm C và A.
Áp dụng các trường hợp tam giác đồng dạng để tính chiều cao của thành cổ.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(MDC\) và tam giác \(MBA\) , ta có:
\(CD//AB\) (do tia sáng mặt trời song song)
\(CD\) cắt \(MB,MA\) tại \(C,D\)
=> \(\Delta MDC\) ∽ \(\Delta MBA\)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MC}}{{MA}} \\ \frac{1}{5} = \frac{2}{{MA}} \Rightarrow MA = 10\)
=> \(CA = 10 - 2 = 8\)
Vậy khoảng cách giữa C và A là 8
b)
Kẻ \(AF\) vuông góc với \(MF\) .
Xét tam giác \(CME\) và tam giác \(AMF\) , ta có:
\(\widehat M\) là góc chung
\(\widehat {CEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ \)
=> \(\Delta MCE\) ∽ \(\Delta MAF\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{CE}}{{AF}} \\ \frac{2}{{10}} = \frac{1}{{AF}} \Rightarrow AF = 5\)
Bài 6.42 trang 78 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác trong hình chữ nhật. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng đường trung bình của tam giác tạo bởi một cạnh của hình chữ nhật và hai đường chéo bằng một nửa cạnh còn lại của hình chữ nhật.
Hướng dẫn:
Chứng minh:
Xét hình chữ nhật ABCD, ta có:
Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD = 1/2 AD.
Xét tam giác ADC, ta có:
Do đó, MO là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra MO = 1/2 DC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy, ta đã chứng minh được rằng đường trung bình của tam giác tạo bởi một cạnh của hình chữ nhật và hai đường chéo bằng một nửa cạnh còn lại của hình chữ nhật.
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M trên cạnh AD hoặc trên các cạnh khác của hình chữ nhật. Học sinh có thể tự mình giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiến thức về hình chữ nhật có ứng dụng rất lớn trong thực tế, từ việc thiết kế kiến trúc, xây dựng, đến việc sản xuất các đồ vật hàng ngày. Ví dụ, hình chữ nhật được sử dụng trong việc thiết kế cửa, bàn ghế, giường tủ, và nhiều đồ vật khác.
Bài 6.42 trang 78 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình chữ nhật và ứng dụng của đường trung bình trong tam giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
