Giải bài 3.20 trang 70 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.20 trang 70 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.20 trang 70 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và tính chất của đường chéo.

Phân tích đề bài 3.20 trang 70 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hình chữ nhật và hình bình hành, cũng như các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 3.20 trang 70 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng nếu ∠BAD = 90° thì ABCD là hình chữ nhật.

Chứng minh:

1. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC (theo định nghĩa hình bình hành).
2. Vì ∠BAD = 90° và AB // CD nên ∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 90° = 90°.
3. Vì ∠BAD = 90° và AD // BC nên ∠BCD = ∠BAD = 90° và ∠ABC = ∠ADC = 90°.
4. Vậy, tất cả các góc của hình bình hành ABCD đều bằng 90°.
5. Do đó, ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự, ví dụ như:

• Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng nếu AC = BD thì ABCD là hình chữ nhật.
• Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng nếu ∠ABE = ∠BAE thì ABCD là hình chữ nhật.

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật

Khi giải các bài tập về hình chữ nhật, các em cần chú ý:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật.
• Vận dụng linh hoạt các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
• Sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế

Hình chữ nhật là một hình học cơ bản và có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Các vật dụng trong gia đình như bàn, ghế, cửa, tủ... thường có hình chữ nhật.
• Trong xây dựng, hình chữ nhật được sử dụng để thiết kế các công trình như nhà ở, trường học, bệnh viện...
• Trong nông nghiệp, hình chữ nhật được sử dụng để thiết kế các ruộng bậc thang, các khu vườn...

Tổng kết

Bài 3.20 trang 70 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!