Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.19 trang 52 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có hai đường chéo
Đề bài
Hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Đường thẳng qua \(O\) song song với \(CD,\) cắt \(AD\) tại \(E\) và cắt \(BC\) tại \(F.\) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \({\rm{EF}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định nghĩa và định lí của hai tam giác đồng dạng để chứng minh O là trung điểm của EF.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB//CD\)
=> \(\Delta AOB\) ∽ \(\Delta COD\)
=> \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}} \Leftrightarrow \frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\)
\(EF//CD \Rightarrow \frac{{OB}}{{BD}} = \frac{{FO}}{{CD}},\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{OE}}{{CD}}\)
Mà \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}} \Rightarrow EO = FO\)
=> O là trung điểm của EF
Bài 6.19 trang 52 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 6.19 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp thông tin về độ dài các cạnh, số đo các góc hoặc mối quan hệ giữa các đường chéo của tứ giác đó. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một trường hợp cụ thể của bài 6.19. Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết rằng AB = CD và BC = AD.
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Mặt khác, ta có thể chứng minh một trong các góc của hình bình hành ABCD bằng 90 độ. Ví dụ, nếu góc A bằng 90 độ, thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Vậy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Ngoài bài 6.19, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình chữ nhật, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 6.19 trang 52 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Hình chữ nhật | Hình có bốn góc vuông |
| Tính chất | Cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm và bằng nhau |
| Dấu hiệu nhận biết | Tứ giác có bốn góc vuông, ba góc vuông, hai cạnh đối song song và bằng nhau |
