Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 28, 29 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em hiểu sâu sắc về nội dung bài học.
Cho đa thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Cho đa thức \({x^2} - 6x + 2xy - 12y.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các phương pháp tìm nhân tử chung vừa học để xác định đa thức trên có nhân tử chung không.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
1) Các hạng tử của đa thức trên không có nhân tử chung
2) \(\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2xy - 12y = \left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {2xy - 12y} \right)\\ = x\left( {x - 6} \right) + 2y\left( {x - 6} \right)\\ = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 6} \right)\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{x^2}y + {x^2}z - 2{y^2} - yz\\ = \left( {2{x^2}y + {x^2}z} \right) - \left( {2{y^2} + yz} \right)\\ = {x^2}\left( {2y + z} \right) - y\left( {2y + z} \right)\\ = \left( {{x^2} - y} \right).\left( {2y + z} \right)\end{array}\)
Tính nhanh: \(91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử để tính nhanh.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}91.122,5 - 91.17,5 + 122,5.9 - 17,5.9\\ = \left( {91.122,5 + 122,5.9} \right) - \left( {91.17,5 + 17,5.9} \right)\\ = 122,5\left( {91 + 9} \right) - 17,5\left( {91 + 9} \right)\\ = \left( {122,5 - 17,5} \right).\left( {91 + 9} \right)\\ = 105.100\\ = 10500\end{array}\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {x^3} - {y^2} - {y^3} = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right).\left( {x + y + {x^2} + xy + {y^2}} \right)\end{array}\)
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động: Hưng nhận xét rằng nếu \(n\)là số nguyên dương thì \({n^3} - n\) luôn là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Nhận xét của Hưng đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để kiểm tra nhận xét của Hưng đúng hay sai.
Lời giải chi tiết:
Xét biểu thức \({n^3} - n\) ta thấy:
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)
Mà \(n - 1,n,n + 1\) là ba số tự nhiên liên tiếp.
Vậy \({n^3} - n\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp.
Mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8 thường xoay quanh các chủ đề về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài toán trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các loại tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), các tính chất của chúng và các định lý liên quan đến đường trung bình, đường cao, đường phân giác trong tứ giác.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Khi tính độ dài cạnh và góc của tứ giác, chúng ta cần sử dụng các tính chất và định lý đã học. Ví dụ:
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm và góc A = 60 độ. Tính độ dài các cạnh còn lại và số đo các góc còn lại.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Các tính chất của đường trung bình thường được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ và độ dài đoạn thẳng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song BC và MN = 1/2 BC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN song song BC và MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Việc giải các bài tập trong mục 3 trang 28, 29 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tứ giác và các tính chất liên quan. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
