Giải bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp

Bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất đặc trưng của từng loại hình.

Phân tích đề bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một biểu thức liên quan đến các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Để chứng minh biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và mối quan hệ giữa các cạnh và đường chéo.

Lời giải chi tiết bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Chứng minh:

1. Xét tứ giác EFGH. Ta có: E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC, FG là đường trung bình của tam giác BCD, GH là đường trung bình của tam giác CDA, HE là đường trung bình của tam giác DAB.
2. Suy ra: EF // AC, FG // BD, GH // AC, HE // BD.
3. Từ EF // AC và GH // AC, suy ra EF // GH.
4. Từ FG // BD và HE // BD, suy ra FG // HE.
5. Vậy, tứ giác EFGH là hình bình hành.
6. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
7. Vì EF // AC và FG // BD, nên EF và FG cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm đó là J.
8. Ta cần chứng minh J trùng với I.
9. Xét tam giác BCD, F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD. Suy ra FG là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, FG = 1/2 BD và FG // BD.
10. Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác DAB, suy ra HE = 1/2 BD và HE // BD.
11. Vậy, FG // HE và FG = HE. Suy ra FGHE là hình bình hành.
12. Do đó, J là trung điểm của EG.
13. Vì E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, nên EG và FH là các đường trung bình của hình chữ nhật ABCD.
14. Suy ra, EG và FH cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
15. Vậy, J trùng với I.
16. Do đó, AC, BD, EF, GH đồng quy tại I.

Lưu ý khi giải bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8

• Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi và hình vuông.
• Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác một cách linh hoạt.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng phân tích và chứng minh.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các tính chất hình học trong thực tế.

Kết luận

Bài 6.18 trang 52 SGK Toán 8 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.