Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(D\) sao cho \(\widehat {ACD} = \widehat B\). Cho \(AD = 5cm,BD = 15cm\) và \(CD = 12cm\).
a) Chứng minh rằng \(A{C^2} = AB.AD\)
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).
c) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\) và cắt \(BC\) tại \(N\). Tính tỉ số \(\frac{{AM}}{{AN}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\), ta có:
\(\widehat A\) là góc chung
\(\widehat {ACD} = \widehat B\) (gt)
=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\\ AB.AD = AC.AC\\ \\ A{C^2} = AB.AD\end{array}\)
b) Vì \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\;\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{CD}}\\ \Leftrightarrow \frac{{20}}{{AC}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}}\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}A{C^2} = AB.AD\\ \Rightarrow A{C^2} = 20.5\\ \Rightarrow A{C^2} = 100\\ \Rightarrow AC = 10\end{array}\)
Suy ra \(\frac{{AC}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{{BC}}{{12}} \Rightarrow BC = 24\)
Vậy tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB = 20;AC = 10;BC = 24\)
c) Xét tam giác \(AMD\) và tam giác \(ANC\), ta có:
\(\widehat {DAM} = \widehat {NAC}\) (do \(AN\) là tia phân giác góc A)
\(\widehat {ADM} = \widehat {ACN}\) (do \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta ACD\))
=> \(\Delta AMD\) ∽ \(\Delta ACN\) (g-g)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Bài 6.29 trang 61 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài toán 6.29 thường yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán 6.29 yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết rằng góc A = 90 độ, góc C = 90 độ và AB = CD.
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Vì tứ giác ABCD có hai góc đối bằng nhau (góc A = góc C) và hai cạnh đối bằng nhau (AB = CD) nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mà góc A = 90 độ nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Vậy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật (đpcm).
Ngoài bài toán 6.29, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về bài 6.29 và các bài tập tương tự, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về hình học, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
