Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 12, 13 Sách Giáo Khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 chính xác, dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em từng bước giải các bài tập trong mục 3, trang 12 và 13, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Giải thích vì sao ta có thể viết:
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = x + 2x\) ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = A.\left( {2x - y} \right) = A.2x - A.y\)
Từ đây ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = \left( {x + 2y} \right).2x - \left( {x + 2y} \right).y\)
\( = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Vậy ta có thể viết \(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}G.H = \left( {{x^2} - 3y + 8} \right).\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}.\left( {{y^2} - 2x} \right) - 3y.\left( {{y^2} - 2x} \right) + 8.\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}{y^2} - 2{x^3} - 3{y^3} + 6xy + 8{y^2} - 16x\end{array}\)
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = x + 2x\) ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = A.\left( {2x - y} \right) = A.2x - A.y\)
Từ đây ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = \left( {x + 2y} \right).2x - \left( {x + 2y} \right).y\)
\( = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Vậy ta có thể viết \(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}G.H = \left( {{x^2} - 3y + 8} \right).\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}.\left( {{y^2} - 2x} \right) - 3y.\left( {{y^2} - 2x} \right) + 8.\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}{y^2} - 2{x^3} - 3{y^3} + 6xy + 8{y^2} - 16x\end{array}\)
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \(y + 6\) và \(x + 6\)
Diện tích phần tô màu là :
\(\left( {x + 6} \right).\left( {y + 6} \right) - xy = xy + 6x + 6y + 36 - xy = 6x + 6y + 36\)
Vậy diện tích phần được tô màu là \(6x + 6y + 36\).
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \(y + 6\) và \(x + 6\)
Diện tích phần tô màu là :
\(\left( {x + 6} \right).\left( {y + 6} \right) - xy = xy + 6x + 6y + 36 - xy = 6x + 6y + 36\)
Vậy diện tích phần được tô màu là \(6x + 6y + 36\).
Mục 3 trong SGK Toán 8 trang 12 và 13 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất, giải các bài toán thực tế và rèn luyện kỹ năng tư duy logic.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh phát biểu các định nghĩa, định lý liên quan đến tứ giác. Để trả lời chính xác, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất của chúng.
Bài 2 thường là các bài tập áp dụng định lý về tổng các góc trong một tứ giác. Học sinh cần nhớ rằng tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360 độ. Để giải bài tập, học sinh cần xác định các góc đã biết và sử dụng công thức để tính góc còn lại.
Bài 3 thường là các bài tập chứng minh một tứ giác là hình gì đó (ví dụ: chứng minh một tứ giác là hình bình hành). Để chứng minh, học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Ví dụ, một tứ giác là hình bình hành nếu hai cạnh đối song song, hoặc nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 4 thường là các bài tập áp dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Học sinh cần nhớ các tính chất như: các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau (trong hình thoi và hình vuông).
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có góc A = 80 độ, góc B = 100 độ, góc C = 110 độ. Tính góc D.
Giải:
Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tứ giác, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C + Góc D = 360 độ
80 độ + 100 độ + 110 độ + Góc D = 360 độ
Góc D = 360 độ - (80 độ + 100 độ + 110 độ)
Góc D = 70 độ
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online, các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Học Toán 8 đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên trì và tư duy logic. Các em nên dành thời gian ôn tập bài cũ, làm bài tập đầy đủ và tìm hiểu các kiến thức nâng cao để đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
