Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.21 trang 55 SGK Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Chứng minh rằng hai tam giác cân có cùng cạnh bên bằng
Đề bài
Chứng minh rằng hai tam giác cân có cùng cạnh bên bằng \(\frac{4}{3}\) cạnh đáy thì đồng dạng với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào trường hợp cạnh cạnh cạnh để chứng minh
Lời giải chi tiết
Ta có:
Gọi tam giác cân thứ nhất là \(ABC\), tam giác cân thứ hai là \(A'B'C'\).
Ta có cạnh bên của hai tam giác cân bằng \(\frac{4}{3}\) cạnh đáy
=> Cạnh bên \(AB,AC,A'C',A'B'\) bằng 4, cạnh đáy \(BC,B'C'\) bằng 3
Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{4}{4} = 1\\\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{4}{4} = 1\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{3} = 1\\ = > \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = 1\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta A'B'C'\).
Bài 6.21 trang 55 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình tứ giác cụ thể là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện đã cho. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc chứng minh các góc vuông. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp.
Có nhiều phương pháp để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Giả sử tứ giác ABCD có các cạnh AB = CD và BC = DA. Ta cần chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:
Do đó, tam giác ABC bằng tam giác CDA (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra ∠BAC = ∠DCA (các góc tương ứng).
Vì ∠BAC và ∠DCA là các góc so le trong bằng nhau, nên AB song song với CD.
Tương tự, ta có thể chứng minh BC song song với DA.
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành.
(Tiếp tục chứng minh hình bình hành ABCD là hình chữ nhật bằng cách chứng minh một trong các điều kiện đã nêu ở trên, ví dụ: chứng minh một góc vuông.)
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và phương pháp giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành khác như hình thoi, hình vuông và mối quan hệ giữa chúng.
Bài 6.21 trang 55 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
