Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8

Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh trong chương trình Toán 8, sách giáo khoa. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và cách áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.

Giaibaitoan.com là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp kiến thức chuẩn xác và phương pháp giải bài tập khoa học, giúp bạn học Toán 8 dễ dàng hơn.

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh là gì?

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

Nhận xét: Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng k thì \(\frac{{A'M'}}{{AM}} = k\).

Khám phá ngay nội dung Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng học toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Một trong những trường hợp đồng dạng cơ bản nhất là trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c.g.c). Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.

1. Định nghĩa về hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có ba góc bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.

2. Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Phát biểu: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Kí hiệu: Nếu △ABC và △A'B'C' có:

AB / A'B' = AC / A'C'
∠A = ∠A'

Thì △ABC ~ △A'B'C'.

3. Chứng minh trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh

Chứng minh trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh dựa trên việc xây dựng một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho. Cụ thể, trên cạnh AB, lấy điểm D sao cho AD = A'B'. Sau đó chứng minh △ADC ~ △A'B'C' bằng cách sử dụng các yếu tố đã cho (cạnh tỉ lệ và góc bằng nhau).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho △ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, ∠A = 60°. Cho △A'B'C' có A'B' = 3cm, A'C' = 4cm, ∠A' = 60°. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB / A'B' = 6 / 3 = 2
AC / A'C' = 8 / 4 = 2
Vậy AB / A'B' = AC / A'C' = 2
∠A = ∠A' = 60°
Do đó, △ABC ~ △A'B'C' (theo trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = 4cm, AC = 6cm, AD = 2cm, AE = 3cm. Chứng minh △ADE ~ △ABC.

(Hình vẽ minh họa với các điểm A, B, C, D, E)

Giải:

Ta có: AD / AB = 2 / 4 = 1/2
AE / AC = 3 / 6 = 1/2
Vậy AD / AB = AE / AC = 1/2
∠A là góc chung của △ADE và △ABC
Do đó, △ADE ~ △ABC (theo trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh)

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho △ABC và △MNP có ∠B = ∠N, AB / MN = BC / NP = 2. Chứng minh △ABC ~ △MNP.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết DE // BC. Chứng minh △ADE ~ △ABC.

(Hình vẽ minh họa với các điểm A, B, C, D, E)

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh, cần đảm bảo rằng góc được xét là góc xen giữa hai cạnh tương ứng tỉ lệ. Nếu góc không xen giữa, thì không thể kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp này.

7. Ứng dụng của trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng tương ứng, tính độ dài các đoạn thẳng trong hình học.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh SGK Toán 8. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải toán.