Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên SGK Toán 8 - Giải thích chi tiết

Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Trong chương trình Toán 8, chúng ta bắt đầu làm quen với những khái niệm cơ bản nhất của lý thuyết xác suất, tập trung vào các biến cố ngẫu nhiên và cách tính xác suất của chúng.

1. Biến cố ngẫu nhiên là gì?

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc: Kết quả có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
• Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
• Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá.

Mỗi kết quả có thể xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên được gọi là một kết quả cơ bản.

2. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả cơ bản có thể xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Đúc một đồng xu: Ω = {Ngửa, Sấp}

3. Xác suất của một biến cố là gì?

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu là P(A)) là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu).

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 6
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 3. Số kết quả thuận lợi cho A: 1
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Đúc một đồng xu hai lần. Tính xác suất để được hai mặt sấp.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {SS, SN, NS, NN} (S: Sấp, N: Ngửa)
• Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 4
• Biến cố A: Được hai mặt sấp. Số kết quả thuận lợi cho A: 1
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/4

5. Các tính chất cơ bản của xác suất

• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1 (Xác suất của không gian mẫu bằng 1)
• Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời) thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

6. Bài tập áp dụng

Hãy thử giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

1. Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 7.

Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một phần quan trọng của Toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và đưa ra những quyết định dựa trên khả năng xảy ra của các sự kiện. Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích.