Giải bài 6.35 trang 71 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 6.35 trang 71 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6.35 trang 71 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối và các góc đối.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một biểu thức đại số liên quan đến các cạnh của hình chữ nhật. Để làm được điều này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Lời giải chi tiết bài 6.35 trang 71 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Trên đường thẳng BC lấy điểm F sao cho BF = AD. Chứng minh rằng: ∠AEF = ∠CFE.

Lời giải:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chữ nhật ABCD, xác định điểm E là trung điểm của AD và điểm F trên BC sao cho BF = AD.
2. Phân tích: Để chứng minh ∠AEF = ∠CFE, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa hai góc này. Ta có thể sử dụng các tính chất của hình chữ nhật, các góc so le trong, góc đồng vị, hoặc các tam giác bằng nhau.
3. Chứng minh:
   • Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC và AB = CD.
   • Vì E là trung điểm của AD nên AE = ED = AD/2.
   • Vì BF = AD nên BF = BC.
   • Xét hai tam giác ABE và CDF, ta có:
   • AB = CD (tính chất hình chữ nhật)
   • ∠ABE = ∠CDF = 90° (tính chất hình chữ nhật)
   • AE = CF (vì AE = AD/2 và CF = BC - BF = BC - AD = 0)
   • Do đó, tam giác ABE = tam giác CDF (c-g-c).
   • Suy ra ∠BAE = ∠DCF (góc tương ứng).
   • Vì ∠BAE + ∠AEF = 90° (vì ∠BAE và ∠AEF là hai góc phụ nhau trong tam giác AEF) và ∠DCF + ∠CFE = 90° (vì ∠DCF và ∠CFE là hai góc phụ nhau trong tam giác CDF)
   • Suy ra ∠AEF = ∠CFE.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.35, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các mối quan hệ giữa các góc và các cạnh. Để giải các bài tập này, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật.
• Vẽ hình minh họa một cách chính xác.
• Phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh.
• Sử dụng các kiến thức về tam giác bằng nhau, góc so le trong, góc đồng vị để chứng minh các mối quan hệ.

Luyện tập thêm với các bài tập khác

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 6.36 trang 71 SGK Toán 8
• Bài 6.37 trang 72 SGK Toán 8
• Các bài tập trắc nghiệm Toán 8 về hình chữ nhật

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ cách Giải bài 6.35 trang 71 SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Bảng tóm tắt các tính chất của hình chữ nhật