Bài 4. Chia đa thức cho đơn thức

Bài 4. Chia đa thức cho đơn thức - SGK Toán 8: Hướng dẫn chi tiết và bài tập giải

1. Lý thuyết cơ bản về chia đa thức cho đơn thức

Để hiểu rõ về phép chia đa thức cho đơn thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đơn thức: Biểu thức đại số có dạng tích của một số (khác 0) và các biến với số mũ nguyên dương. Ví dụ: 3x²y, -5ab³.
• Đa thức: Tổng của các đơn thức. Ví dụ: 2x² + 3x - 1, 5a²b - 7ab + 2.
• Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến trong đơn thức.
• Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức.

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia mỗi đơn thức của đa thức cho đơn thức đó, sau đó cộng các kết quả lại.

Công thức tổng quát: (a + b + c) / m = a/m + b/m + c/m

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x³y² + 4x²y - 2xy cho đơn thức 2xy.

Giải:

1. 6x³y² / 2xy = 3x²y
2. 4x²y / 2xy = 2x
3. -2xy / 2xy = -1

Vậy, (6x³y² + 4x²y - 2xy) / 2xy = 3x²y + 2x - 1

Ví dụ 2: Chia đa thức (x² - 4x + 4) cho đơn thức (x - 2).

Giải:

Ta có thể phân tích đa thức x² - 4x + 4 thành (x - 2)². Do đó:

(x² - 4x + 4) / (x - 2) = (x - 2)² / (x - 2) = x - 2

3. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Chia đa thức 9x⁴y³ - 6x³y² + 3x²y cho đơn thức 3x²y.
2. Chia đa thức (x² + 2x + 1) cho đơn thức (x + 1).
3. Chia đa thức (4x³ - 8x² + 4x) cho đơn thức 4x.
4. Chia đa thức (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) cho đơn thức (x + y).

4. Mở rộng và lưu ý

Trong quá trình chia đa thức cho đơn thức, các em cần chú ý:

• Áp dụng đúng các quy tắc về chia các lũy thừa có cùng cơ số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi chia để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để đơn giản hóa phép chia.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập này, các em sẽ nắm vững kiến thức về phép chia đa thức cho đơn thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!

5. Bảng tổng hợp công thức