Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 17 và 18 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá Toán học ngay thôi nào!
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem VT và VP có bằng nhau hay không? Nếu giá trị của hai vế luôn bằng nhau tại mọi giá trị thì ta có một đồng nhất thức ( hay hằng đẳng thức).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(VT = u\left( {v - 1} \right) - 1\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1 = VP\)
Nên \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định a) là khẳng định đúng
b) Ta có \(VT = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2} \ne VP\)
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) không phải là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định b) là khẳng định sai.
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 
a) Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
Phương pháp giải:
a) Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a) và câu b).
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(AB = 2 + x\)
Diện tích hình vuông ABCD là : \({S_{ABCD}} = \left( {2 + x} \right).\left( {2 + x} \right) = {\left( {2 + x} \right)^2}\)
b) Ta có:
\({S_{{H_1}}} = 2.2 = 4;{S_{{H_2}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_3}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_4}}} = 2x\).
Tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) là : \({S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} + {S_{{H_4}}} = {x^2} + 4x + 4\)
c) Ta thấy tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) chính là \({S_{ABCD}}\)
nên ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) ( dpcm).
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 
a) Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
Phương pháp giải:
a) Viết biểu thức biểu diễn độ dài AB, tính diện tích hình vuông theo công thức
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a) và câu b).
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy \(AB = 2 + x\)
Diện tích hình vuông ABCD là : \({S_{ABCD}} = \left( {2 + x} \right).\left( {2 + x} \right) = {\left( {2 + x} \right)^2}\)
b) Ta có:
\({S_{{H_1}}} = 2.2 = 4;{S_{{H_2}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_3}}} = x.x = {x^2};{S_{{H_4}}} = 2x\).
Tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) là : \({S_{{H_1}}} + {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} + {S_{{H_4}}} = {x^2} + 4x + 4\)
c) Ta thấy tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\) chính là \({S_{ABCD}}\)
nên ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) ( dpcm).
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem VT và VP có bằng nhau hay không? Nếu giá trị của hai vế luôn bằng nhau tại mọi giá trị thì ta có một đồng nhất thức ( hay hằng đẳng thức).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(VT = u\left( {v - 1} \right) - 1\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1 = VP\)
Nên \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định a) là khẳng định đúng
b) Ta có \(VT = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = aa + ab + ab + bb = {a^2} + 2ab + {b^2} \ne VP\)
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) không phải là một đồng nhất thức
Vậy khẳng định b) là khẳng định sai.
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số thực, và các biểu thức đại số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính và các quy tắc dấu.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình đơn giản. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = một số.
Bài tập này thường đưa ra một tình huống thực tế và yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức đã học để giải quyết. Để giải bài tập này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và lập phương trình hoặc biểu thức phù hợp.
Việc giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên trì và nắm vững kiến thức cơ bản. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính chất giao hoán của phép cộng |
| a * b = b * a | Tính chất giao hoán của phép nhân |
| a * (b + c) = a * b + a * c | Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
