Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Nhân, chia các phân thức đại số, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các quy tắc, và ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách nhân, chia các phân thức một cách hiệu quả, đồng thời hiểu rõ các điều kiện để phép toán này có nghĩa. Hãy bắt đầu hành trình chinh phục Toán 8 ngay thôi!
Nhân hai phân thức như thế nào?
1. Nhân hai phân thức
Cách nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Tính chất nhân phân thức
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\), trong đó \(\frac{A}{B},\frac{C}{D},\frac{E}{G}\) là các phân thức bất kì
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
2. Chia hai phân thức
Nhận xét: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 8, và việc nắm vững các quy tắc nhân, chia phân thức là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo kiến thức này.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều này rất quan trọng cần lưu ý khi thực hiện các phép toán với phân thức.
Để nhân hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: (2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6
Để chia hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện như sau:
Ví dụ: (2x/3y) : (5y/4x) = (2x/3y) * (4x/5y) = (2x * 4x) / (3y * 5y) = 8x2 / 15y2
Bài 1: Tính (x2 + 2x + 1) / (x - 1) * (x + 1) / (x2 + 1)
Giải:
(x2 + 2x + 1) / (x - 1) * (x + 1) / (x2 + 1) = ((x + 1)2) / (x - 1) * (x + 1) / (x2 + 1) = (x + 1)3 / ((x - 1)(x2 + 1))
Bài 2: Tính (x2 - 4) / (x + 2) : (x - 2) / (x - 1)
Giải:
(x2 - 4) / (x + 2) : (x - 2) / (x - 1) = (x2 - 4) / (x + 2) * (x - 1) / (x - 2) = ((x - 2)(x + 2)) / (x + 2) * (x - 1) / (x - 2) = x - 1
Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các bài tập về nhân, chia phân thức đại số là rất quan trọng để học tốt môn Toán 8. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
