Giải bài 7.23 trang 115 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 7.23 trang 115 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 7.23 trang 115 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Đề bài bài 7.23 trang 115 SGK Toán 8

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng:

1. OA = OB
2. OC = OD

II. Phân tích bài toán

Bài toán này yêu cầu chứng minh tính chất đối xứng của hình thang cân thông qua giao điểm của hai đường chéo. Để chứng minh OA = OB và OC = OD, chúng ta sẽ sử dụng các tam giác đồng dạng và các tính chất của hình thang cân.

III. Lời giải chi tiết bài 7.23 trang 115 SGK Toán 8

Chứng minh a) OA = OB

Xét tam giác ADC và tam giác BCD:

• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
• DC chung

Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (cạnh tương ứng).

Xét tam giác OAB và tam giác OCD:

• ∠OAB = ∠OCD (so le trong, AB // CD)
• ∠OBA = ∠ODC (so le trong, AB // CD)
• OA = OB (cần chứng minh)

Xét tam giác OAD và tam giác OBC:

• ∠OAD = ∠OBC (so le trong, AB // CD)
• ∠ODA = ∠OCB (so le trong, AB // CD)
• OD = OC (cần chứng minh)

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD. Ta có:

AC = AO + OC

BD = BO + OD

Mà AC = BD nên AO + OC = BO + OD.

Xét ΔOAB và ΔOCD, ta có:

• ∠AOB = ∠COD (đối đỉnh)
• ∠OAB = ∠OCD (AB // CD, so le trong)

Suy ra ΔOAB ~ ΔOCD (g-g). Do đó:

OA/OC = OB/OD = AB/CD

Xét ΔOAD và ΔOBC, ta có:

• ∠AOD = ∠BOC (đối đỉnh)
• ∠OAD = ∠OBC (AB // CD, so le trong)

Suy ra ΔOAD ~ ΔOBC (g-g). Do đó:

OA/OB = OD/OC = AD/BC

Vì AD = BC (tính chất hình thang cân) nên OA/OB = OD/OC = 1. Suy ra OA = OB và OD = OC.

Chứng minh b) OC = OD

Chứng minh tương tự như phần a), ta có OC = OD.

IV. Kết luận

Vậy, ta đã chứng minh được OA = OB và OC = OD, khẳng định tính chất đối xứng của hình thang cân thông qua giao điểm của hai đường chéo.

V. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự, ví dụ như:

• Chứng minh rằng OA + OC = OB + OD
• Tìm mối liên hệ giữa độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD và các cạnh của hình thang cân.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hình học.

VI. Lời khuyên khi học Toán 8

Để học tốt môn Toán 8, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!