Bài 3. Hàm số bậc nhất và đồ thị

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, b được gọi là tung độ gốc.

Ví dụ:

y = 2x + 1 (a = 2, b = 1)
y = -3x + 5 (a = -3, b = 5)
y = x - 4 (a = 1, b = -4)

2. Ý nghĩa của hệ số góc a

Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số bậc nhất.

Nếu a > 0: Hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên từ trái sang phải).
Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).
|a| càng lớn, đường thẳng càng dốc.

3. Ý nghĩa của tung độ gốc b

Tung độ gốc b là giá trị của y khi x = 0. Nó là giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy).

4. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y = b (giao điểm với trục Oy) và chọn một giá trị khác của x để tính y tương ứng.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Bước 1: Chọn x = 0, ta có y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.

Bước 2: Chọn x = 1, ta có y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3).

5. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố

Ví dụ: Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4).

Giải: Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Thay tọa độ điểm A và B vào, ta có hệ phương trình:


a + b = 2
2a + b = 4

Giải hệ phương trình, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.

Dạng 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

Giải: Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình: x + 1 = -x + 3. Giải phương trình, ta được x = 1. Thay x = 1 vào một trong hai phương trình, ta được y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).

6. Bài tập luyện tập

Các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 8 tập 2, bài 3 để củng cố kiến thức đã học. giaibaitoan.com sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập này trong thời gian sớm nhất.

Chúc các em học tốt!