Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất và phương pháp vẽ đồ thị hàm số bậc nhất một cách dễ hiểu nhất.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học Toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hàm số bậc nhất là gì?
1. Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3
y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4
2. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0)
Hàm số y = ax (a\( \ne \)0, b = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).
Đồ thị hàm số y = ax (a\( \ne \)0) luôn đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ đồ thị này, ta chỉ cần xác định thêm một điểm khác O.
Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.
Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.
Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OA
Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0) là một đường thẳng song song với đường thẳng y = ax khi b \( \ne \)0.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0), ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Lưu ý:
- Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0), người ta thường vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M(0;b) thuộc trục tung Oy và điểm \(N\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Khi b = 0 thì y = ax và đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b.
Hàm số bậc nhất là một khái niệm cơ bản trong đại số, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc nhất theo chương trình SGK Toán 8.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:
a được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. b được gọi là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1
Giải:
Ví dụ 2: Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta có hệ phương trình:
| a | b | |
|---|---|---|
| A(1; 2) | 2 | a + b = 2 |
| B(-1; 0) | 0 | -a + b = 0 |
Giải hệ phương trình trên, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số có dạng y = x + 1.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
