Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 69, 70 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 này nhé!
Cho đoạn thẳng
Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân \(AC,BD\) cắt nhau tại O sao cho \(OA = OB\) và \(OC = OD\) (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng \(AB\) trên mặt cầu là song song với đường thẳng \(CD\) trên mặt đất. Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AOD\) và tam giác \(OBC\), ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OB\\OD = OC\end{array}\)
\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)
→ \(\Delta AOD = \Delta BOC\)
→ \(AD = BC\)
→ \(AB//CD\)
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(OA = OB\) và \(OC = OD\) => \(AC = BD\)
Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\)
→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân
Cho đoạn thẳng \(AB\). Em hãy dựng điểm C và D trên \(d\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(AC = BD\) (Hình 3.47). Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.
Phương pháp giải:
Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.
Lời giải chi tiết:
Đo hai góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
Cho đoạn thẳng \(AB\). Em hãy dựng điểm C và D trên \(d\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(AC = BD\) (Hình 3.47). Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.
Phương pháp giải:
Đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\). Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác \(ABCD\) là hình gì.
Lời giải chi tiết:
Đo hai góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân \(AC,BD\) cắt nhau tại O sao cho \(OA = OB\) và \(OC = OD\) (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng \(AB\) trên mặt cầu là song song với đường thẳng \(CD\) trên mặt đất. Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AOD\) và tam giác \(OBC\), ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OB\\OD = OC\end{array}\)
\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)
→ \(\Delta AOD = \Delta BOC\)
→ \(AD = BC\)
→ \(AB//CD\)
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(OA = OB\) và \(OC = OD\) => \(AC = BD\)
Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác \(ABCD\)
→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân
Mục 3 của chương trình Toán 8 tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Các bài tập trong trang 69 và 70 SGK Toán 8 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 3 bao gồm các bài tập về:
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem tứ giác nào là hình bình hành. Để giải bài tập này, các em cần vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Các em cần phân tích kỹ các thông tin đã cho trong bài để xác định xem tứ giác đó có thỏa mãn một trong các dấu hiệu trên hay không.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải bài tập này, các em cần vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
Các em cần chứng minh tứ giác đó là hình bình hành trước, sau đó chứng minh nó có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính diện tích hình thoi. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng công thức tính diện tích hình thoi:
Diện tích hình thoi = (độ dài đường chéo 1 * độ dài đường chéo 2) / 2
Các em cần xác định đúng độ dài của hai đường chéo trước khi áp dụng công thức.
Khi giải các bài tập về hình học, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về các loại hình bình hành và cách tính diện tích của chúng có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
| Hình | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông. |
| Hình thoi | Có bốn cạnh bằng nhau. |
| Hình vuông | Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. |
