Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Cộng, trừ, nhân đa thức thuộc chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, các quy tắc quan trọng và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ và áp dụng thành thạo các phép toán này.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi đối tượng học sinh.
Cộng và trừ hai đa thức như thế nào?
1. Cộng và trừ hai đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ví dụ:
Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\) và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)
2. Nhân đơn thức với đa thức
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
3. Nhân hai đa thức
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\ = (xy).\left( {xy} \right) + xy - 3xy - 3\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\end{array}\)
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các phép toán với đa thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về cộng, trừ, nhân đa thức, cung cấp các định nghĩa, quy tắc và ví dụ minh họa chi tiết.
Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau. Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức.
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Trừ đa thức B = -x2 + 5x + 2 khỏi đa thức A = 2x2 + 3x - 1
A - B = 2x2 + 3x - 1 - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = 3x2 - 2x - 3
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Nhân hai đa thức A = 2x + 1 và B = x - 3
A * B = (2x + 1) * (x - 3) = 2x * x + 2x * (-3) + 1 * x + 1 * (-3) = 2x2 - 6x + x - 3 = 2x2 - 5x - 3
Trong quá trình cộng, trừ, nhân đa thức, việc áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán nhanh chóng và hiệu quả hơn. Một số hằng đẳng thức thường gặp:
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết cộng, trừ, nhân đa thức SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán thực tế.
