Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Cho ABCD là hình bình hành.

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD. Chứng minh rằng:

a) AMPD là hình bình hành

b) AN song song CQ

c) MNPQ là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành chứng minh AQCN là hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá 2

Có ABCD là hình bình hành nên \( AB//CD;AB = CD.\)

M và P lần lượt là trung điểm của AB và DC nên \(AM = \frac{1}{2}AB;DP = \frac{1}{2}DC\) suy ra \(AM = DP\left( 1 \right)\)

Vì \(AB//DC\) nên \(AM//DP\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(AMPD\) là hình bình hành (dhnb).

b) Có ABCD là hình bình hành nên \( AD//BC;AD = BC\)

Q và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên \(AQ = \frac{1}{2}AD;CN = \frac{1}{2}BC\). Do đó \(AQ = CN\left( 3 \right)\)

Vì \(AD//BC\) nên \(AQ//CN\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra AQCN là hình bình hành (dhnb) nên \( AN//CQ\) (tính chất hbh).

c) Xét tam giác ABD có QM là đường trung bình nên \( QM//BD;QM = \frac{1}{2}BD\left( 5 \right)\)

Xét tam giác BCD có PN là đường trung bình nên \( PN//BD;PN = \frac{1}{2}BD\left( 6 \right)\)

Từ \(\left( 5 \right)\) và \(\left( 6 \right)\) suy ra \(QM//PN;QM = PN\). Do đó MNPQ là hình bình hành (dhnb).

Khám phá ngay nội dung Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Phân tích đề bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật khi có một góc vuông. Đây là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Biết rằng ∠BAD = 60^o. Tính các góc còn lại của hình bình hành.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ∠BAD = ∠BCD = 60^o và ∠ABC = ∠ADC.
Ta có ∠ABC + ∠BAD = 180^o (hai góc kề nhau trong hình bình hành).
Suy ra ∠ABC = 180^o - ∠BAD = 180^o - 60^o = 120^o.
Do đó, ∠ADC = ∠ABC = 120^o.
Vậy các góc còn lại của hình bình hành ABCD là ∠BCD = 60^o, ∠ABC = 120^o, ∠ADC = 120^o.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ có ∠MNP = 80^o. Tính các góc còn lại của hình bình hành.

Giải:

Vì MNPQ là hình bình hành nên ∠MNP = ∠MQP = 80^o và ∠MNQ = ∠MPQ.
Ta có ∠MNQ + ∠MNP = 180^o (hai góc kề nhau trong hình bình hành).
Suy ra ∠MNQ = 180^o - ∠MNP = 180^o - 80^o = 100^o.
Do đó, ∠MPQ = ∠MNQ = 100^o.
Vậy các góc còn lại của hình bình hành MNPQ là ∠MQP = 80^o, ∠MNQ = 100^o, ∠MPQ = 100^o.

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Kiến thức về hình chữ nhật và các tính chất của nó có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như xây dựng, thiết kế, và kiến trúc. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Lưu ý khi giải bài tập về hình chữ nhật

Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của đề bài.
Nắm vững các tính chất của hình chữ nhật và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Tổng kết

Bài 3.12 trang 66 SGK Toán 8 là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng, giúp củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này. Chúc các em học tập tốt!