Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 20, 21 Sách Giáo Khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài học này tập trung vào việc... (phần này sẽ được điền đầy đủ trong bài viết descript_end)
Cho hai đường thẳng
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\). Tìm giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau để tìm giá trị của m và n.
Lời giải chi tiết:
a) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng song song thì \(a = a',b \ne b'\) => \(m = 5,n \ne - 3\)
b) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\) => \(m \ne 5\).
Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).
a) Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng
b) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Phương pháp giải:
Điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau là \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại. Sau đó vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hai đường thẳng này không song song với nhau vì hệ số góc không bằng nhau. Vì vậy hai đường thẳng này sẽ cắt nhau và chỉ có một giao điểm
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Hàm số \(y = 2x - 1\)
Cho \(x = 0 = > y = - 1\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Hàm số \(y = x + 1\)
Cho \(x = 0 = > y = 1\)
Cho \(y = 0 = > x = - 1\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( { - 1;0} \right)\)
Giao điểm \(E\left( {2;3} \right)\).
Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ
b) Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường và tốc độ đề bài đưa ra viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ và hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ. Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số, áp dụng điều kiện đồ thị hai đường thẳng cắt nhau xác định giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ là: \(y = 4x\)
b) Hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ là: \(y = 12 - 8x\)
c) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Hàm số \(y = 4x\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)
Cho \(x - 1 = > y = 4\)
Vậy hàm số \(y = 4x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;4} \right)\)
Hàm số \(y = 12 - 8x\)
Cho \(x = 0 = > y = 12\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số \(y = 12 - 8x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;12} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Từ đồ thị của hai hàm số trên ta thấy hai đường thẳng giao nhau tại \(A\left( {1;4} \right)\) có nghĩa là sau 1 giờ kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Cho hai đường thẳng \(y = 2x - 1\) và \(y = x + 1\).
a) Hai đường thẳng này có song song với nhau không? Từ đó kết luận về số giao điểm của chúng
b) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm (nếu có).
Phương pháp giải:
Điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau là \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại. Sau đó vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hai đường thẳng này không song song với nhau vì hệ số góc không bằng nhau. Vì vậy hai đường thẳng này sẽ cắt nhau và chỉ có một giao điểm
b) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Hàm số \(y = 2x - 1\)
Cho \(x = 0 = > y = - 1\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)
Hàm số \(y = x + 1\)
Cho \(x = 0 = > y = 1\)
Cho \(y = 0 = > x = - 1\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;1} \right),D\left( { - 1;0} \right)\)
Giao điểm \(E\left( {2;3} \right)\).
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\). Tìm giá trị của m và n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau để tìm giá trị của m và n.
Lời giải chi tiết:
a) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng song song thì \(a = a',b \ne b'\) => \(m = 5,n \ne - 3\)
b) Để hai hàm số bậc nhất \(y = mx - 3\) và \(y = 5x + n\) là hai đường thẳng cắt nhau thì \(a \ne a'\) => \(m \ne 5\).
Một bè gỗ trôi theo dòng nước trên một khúc sông từ bến A đến bến B với tốc độ 4 km/h. Xuất phát cùng lúc với bè gỗ, một thuyền ngược dòng từ B về A với tốc độ 8 km/h. Hai bến sông A, B cách nhau 12 km.
a) Viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ
b) Viết hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đồ thị hãy cho biết sau bao lâu kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường và tốc độ đề bài đưa ra viết hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ và hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ. Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số, áp dụng điều kiện đồ thị hai đường thẳng cắt nhau xác định giao điểm.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số biểu thị quãng đường bè gỗ đi được sau x giờ là: \(y = 4x\)
b) Hàm số biểu thị quãng đường thuyền còn phải đi để đến A sau x giờ là: \(y = 12 - 8x\)
c) Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\)
Hàm số \(y = 4x\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)
Cho \(x - 1 = > y = 4\)
Vậy hàm số \(y = 4x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;4} \right)\)
Hàm số \(y = 12 - 8x\)
Cho \(x = 0 = > y = 12\)
Cho \(y = 0 = > x = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số \(y = 12 - 8x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0;12} \right),C\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
Từ đồ thị của hai hàm số trên ta thấy hai đường thẳng giao nhau tại \(A\left( {1;4} \right)\) có nghĩa là sau 1 giờ kể từ khi cùng xuất phát thì bè gỗ và thuyền gặp nhau.
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 20, 21 Sách Giáo Khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý liên quan đến tứ giác. Mục 3 trang 20, 21 SGK Toán 8 yêu cầu học sinh vận dụng những kiến thức đã học để giải các bài tập thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Mục 3 trang 20, 21 SGK Toán 8 bao gồm các bài tập sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất và định lý quan trọng về tứ giác. Để làm tốt bài này, các em cần nắm vững các khái niệm sau:
Ví dụ:
Cho tứ giác ABCD. Biết ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 70°. Tính ∠D.
Giải:
Áp dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác, ta có:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
80° + 100° + 70° + ∠D = 360°
∠D = 360° - (80° + 100° + 70°)
∠D = 110°
Bài 2 yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về tứ giác để giải các bài tập cụ thể. Các bài tập này thường liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, số đo các góc, chứng minh các tính chất của tứ giác.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác CBE (g-c-g).
Suy ra, DE song song với BC.
Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có:
Do đó, tam giác AFC đồng dạng với tam giác DFE (g-g).
Suy ra, AF/DF = FC/EF.
Vì DE song song với BC nên DF/FE = DC/EB = DC/AE (do AE = EB).
Mà DC = AB = 2AE (ABCD là hình bình hành).
Do đó, DF/FE = 2.
Suy ra, AF/DF = FC/EF = 1/2.
Vậy, AF = FC.
Bài 3 là các bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài tập này thường có tính chất mở, yêu cầu học sinh phải tìm tòi, khám phá các phương pháp giải khác nhau.
... (tiếp tục giải các bài tập nâng cao)
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 20, 21 SGK Toán 8 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tứ giác. Chúc các em học tập tốt!
