Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 36 và 37 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
a) Cho phân thức
a) Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
b) Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính phép nhân đơn thức để thực hiện nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\), sau đó so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Sử dụng phương pháp tính phép chia đơn thức để thực hiện chia cả tử và mẫu của phân thức này với \(5{x^2}{y^2}\), sau đó so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(2x.3{x^2} = 6{x^3}\)
\(7.3{x^2} = 21{x^2}\)
Vậy phân thức nhận được là: \(\frac{{6{x^3}}}{{21{x^2}}}\)
Ta thấy phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho.
b) Ta có:
\(15{x^3}{y^2}:5{x^2}{y^2} = 3x\)
\(25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^2} = 5y\)
Vậy phân thức nhận được là: \(\frac{{3x}}{{5y}}\)
Ta thấy phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho.
Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).
Phương pháp giải:
Để 2 phân thức bằng nhau thì ta đi tìm 1 đa thức khác đa thức 0 mà cả tử và mẫu nhân hoặc chia cho đa thức đó.
Ta thực hiện chia mẫu cho mẫu để tìm được đa thức cần tìm. Sau đó nhân đa thức vừa tìm được cho tử phân thức đầu tiên thì sẽ tìm được tử của phân thức thứ 2.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {6{x^2} - 7x} \right):\left( {6x - 7} \right) = x\)
\(\left( {5x - 1} \right).x = 5{x^2} - x\)
Vậy đa thức cần tìm là \(5{x^2} - x\).
a) Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
b) Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tính phép nhân đơn thức để thực hiện nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\), sau đó so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Sử dụng phương pháp tính phép chia đơn thức để thực hiện chia cả tử và mẫu của phân thức này với \(5{x^2}{y^2}\), sau đó so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(2x.3{x^2} = 6{x^3}\)
\(7.3{x^2} = 21{x^2}\)
Vậy phân thức nhận được là: \(\frac{{6{x^3}}}{{21{x^2}}}\)
Ta thấy phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho.
b) Ta có:
\(15{x^3}{y^2}:5{x^2}{y^2} = 3x\)
\(25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^2} = 5y\)
Vậy phân thức nhận được là: \(\frac{{3x}}{{5y}}\)
Ta thấy phân thức vừa nhận được bằng với phân thức đã cho.
Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).
Phương pháp giải:
Để 2 phân thức bằng nhau thì ta đi tìm 1 đa thức khác đa thức 0 mà cả tử và mẫu nhân hoặc chia cho đa thức đó.
Ta thực hiện chia mẫu cho mẫu để tìm được đa thức cần tìm. Sau đó nhân đa thức vừa tìm được cho tử phân thức đầu tiên thì sẽ tìm được tử của phân thức thứ 2.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left( {6{x^2} - 7x} \right):\left( {6x - 7} \right) = x\)
\(\left( {5x - 1} \right).x = 5{x^2} - x\)
Vậy đa thức cần tìm là \(5{x^2} - x\).
Mục 1 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về các phép toán với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng vào giải bài tập. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để các em có thể tiếp thu kiến thức mới một cách dễ dàng và hiệu quả.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn tập lại các phép toán với đa thức: cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Các em cần nhớ rõ các quy tắc thực hiện các phép toán này, đặc biệt là quy tắc dấu và quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài tập về đa thức. Các em cần thuộc lòng và hiểu rõ ý nghĩa của các hằng đẳng thức sau:
Bài tập 1 thường yêu cầu các em thực hiện các phép toán với đa thức. Ví dụ:
a) (3x + 2y) + (2x - y)
b) (5x² - 3x + 2) - (x² + x - 1)
Để giải các bài tập này, các em cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
a) (3x + 2y) + (2x - y) = (3x + 2x) + (2y - y) = 5x + y
b) (5x² - 3x + 2) - (x² + x - 1) = 5x² - 3x + 2 - x² - x + 1 = (5x² - x²) + (-3x - x) + (2 + 1) = 4x² - 4x + 3
Bài tập 2 thường yêu cầu các em phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ:
a) x² - 4
b) x³ + 8
Để giải các bài tập này, các em cần sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ:
a) x² - 4 = (x + 2)(x - 2) (sử dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b))
b) x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4) (sử dụng hằng đẳng thức a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²))
Bài tập 3 thường yêu cầu các em chứng minh đẳng thức. Ví dụ:
(x + y)² - (x - y)² = 4xy
Để chứng minh đẳng thức này, các em cần khai triển các biểu thức ở hai vế và so sánh. Ví dụ:
(x + y)² - (x - y)² = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²) = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y² = 4xy
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
