Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(BC = 15cm.\)
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 9cm,AC = 12cm\) và \(BC = 15cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = 4cm\) và trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AN = 3cm\) . Gọi \(O\) là giao điểm của \(CM\) và \(BN\) . Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABN ∽ \Delta ACM;\)
b) \(\Delta BMO ∽ \Delta CNO;\)
c) \(\Delta BOC ∽ \Delta MON;\)
d) \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\) và \(\Delta MBN\) cân tại \(M.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác \(ABN\) và tam giác \(ACM\) , ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AM}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABN\) ∽ \(\Delta ACM\) (cạnh-góc-cạnh)
b) Xét hai tam giác \(BMO\) và tam giác \(CNO\) , ta có:
\(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABN\) ∽ \(\Delta ACM\) )
\(\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) (góc-góc)
c) Vì \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) , ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{MO}}{{NO}} \Rightarrow \frac{{OB}}{{NO}} = \frac{{OC}}{{NO}}\)
Xét tam giác \(BOC\) và tam giác \(MON\) , ta có:
\(\frac{{OB}}{{NO}} = \frac{{OC}}{{NO}}\)
\(\widehat {MOB} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BOC\) ∽ \(\Delta CNO\) (cạnh-góc-cạnh)
d) Xét tam giác \(ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\\\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{5}\\ = > \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{4}{5}\end{array}\)
=> \(CM\) là tia phân giác của tam giác \(ABC\) .
Lại có:
\(\widehat {NCM} = \widehat {MCB}\) (do CM là tia phân giác)
Mà \(\widehat {NCM} = \widehat {MBN}\) (do \(\Delta BMO\) ∽ \(\Delta CNO\) )
Suy ra \(\widehat {MCB} = \widehat {MBN}\)
Mà \(\widehat {MCB} = \widehat {MNB}\) (do \(\Delta BOC\) ∽ \(\Delta CNO\) )
Suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {MNB}\)
Vậy tam giác \(MBN\) là tam giác cân tại \(M\) .
Bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình chữ nhật. Cụ thể, đề bài thường đưa ra một hình chữ nhật ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức hoặc một mối quan hệ nào đó giữa các đoạn thẳng hoặc các góc trong hình.
Để giải bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 6.41, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)
Bài giải:
Xét hình chữ nhật ABCD, ta có:
Để chứng minh đẳng thức, ta sử dụng tam giác ABC và tam giác CDA. Vì AB = CD, BC = DA và AC là cạnh chung, nên theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh, ta có tam giác ABC bằng tam giác CDA.
Từ đó suy ra ∠BAC = ∠DCA (các góc tương ứng).
...
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNPQ là hình thoi.
Bài 6.41 trang 77 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
