Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, là nền tảng để học tập các kiến thức về tam giác đồng dạng và các ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất về lý thuyết Định lí Thalès, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Định lí Thalès là gì?
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\,hay\,\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài được sử dụng.
2. Định lí Thalès thuận
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,DE//BC(D \in AB,E \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}};\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\end{array}\)
3. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,D \in AB,E \in AC,\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) hoặc \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\)
\( \Rightarrow DE//BC\)
Định lí Thalès là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, cho phép chúng ta thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đó. Để hiểu rõ hơn về định lí này, chúng ta sẽ đi qua các phần sau:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
Từ Định lí Thalès, chúng ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:
Chứng minh Định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Cụ thể:
Định lí Thalès có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên AB, N là một điểm trên AC sao cho AM = 2MB và AN = 3NC. Chứng minh MN song song với BC.
Giải:
Ta có: AM/MB = 2 và AN/NC = 3. Vì AM/MB ≠ AN/NC nên MN không song song với BC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, với M thuộc AB và N thuộc AC. Biết AB = 6cm, AM = 2cm, AC = 8cm. Tính độ dài AN.
Giải:
Áp dụng Định lí Thalès, ta có: AM/AB = AN/AC. Suy ra: 2/6 = AN/8. Do đó, AN = (2/6) * 8 = 8/3 cm.
Định lí Thalès là một bước đệm quan trọng để hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng và các khái niệm liên quan. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề hình học phức tạp.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Định lí Thalès SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
