Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1.29 trang 24 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với đó là những kiến thức nền tảng cần thiết để nắm vững nội dung chương trình Toán 8.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
a) Tính giá trị
Đề bài
a) Tính giá trị \({\left( {x + y} \right)^2}\) và \({\left( {x - y} \right)^2}\), biết rằng \({x^2} + {y^2} = 13\) và \(xy = 6.\)
b) Tính giá trị của \({x^2} + {y^2}\) và \(xy,\) biết rằng \({\left( {x + y} \right)^2} = 25\) và \({\left( {x - y} \right)^2} = 9.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = 13 + 2.6 = 25.\)
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = 13 - 2.6 = 1.\)
b) Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 25\)
\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = 9.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 25 + 9\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 7\end{array}\)
\( \Rightarrow xy = \left( {25 - 7} \right):2 = 9\)
Bài 1.29 trang 24 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính toán một cách nhanh chóng và chính xác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các hằng đẳng thức sau:
Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính toán sử dụng các hằng đẳng thức đã học. Việc hiểu rõ cấu trúc của từng biểu thức và lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 1.29 trang 24 SGK Toán 8:
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4
Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b), ta có:
(x + 1)(x - 1) = x² - 1² = x² - 1
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:
(x + 2)³ = x³ + 3 * x² * 2 + 3 * x * 2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8
Áp dụng hằng đẳng thức (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, ta có:
(x - 2)³ = x³ - 3 * x² * 2 + 3 * x * 2² - 2³ = x³ - 6x² + 12x - 8
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hằng đẳng thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Hằng đẳng thức không chỉ được sử dụng trong các bài tập về phép tính mà còn có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán khác, như phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức, và giải phương trình. Việc nắm vững các hằng đẳng thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Bài 1.29 trang 24 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ cách giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
