Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ trong chương trình SGK Toán 8 của giaibaitoan.com. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, đặt nền móng cho các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá khái niệm về mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ, điểm và cách xác định vị trí của điểm trên mặt phẳng. Bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, công thức và ứng dụng của lý thuyết này.
Mặt phẳng tọa độ là gì?
1. Mặt phẳng tọa độ
Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.
Hai trục tọa độ Ox, Oy chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành bốn góc: góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
Các đơn vị dài trên hai trục tọa độ được chọn bằng nhau (nếu không nói gì thêm).
2. Tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M xác định duy nhất một cặp số (\({x_0};{y_0}\)) và ngược lại.
Cặp số (\({x_0};{y_0}\)) gọi là tọa độ của M, kí hiệu là M(\({x_0};{y_0}\)), trong đó \({x_0}\) là hoành độ, \({y_0}\) là tung độ của điểm M.
Mọi điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0, Mọi điểm thuộc trục tung có hoành độ bằng 0.
Ví dụ: Điểm M có tọa độ là (2; -3), kí hiệu là M(2; -3). Số 2 gọi là hoành độ, số -3 gọi là tung độ của điểm M.
Mặt phẳng tọa độ là một công cụ quan trọng trong hình học, cho phép chúng ta biểu diễn các điểm và hình dạng một cách chính xác bằng các số. Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với mặt phẳng tọa độ là bước đầu tiên để tiếp cận các khái niệm hình học phức tạp hơn.
Hệ tọa độ Descartes, hay còn gọi là hệ tọa độ vuông góc, bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O). Mỗi điểm trên mặt phẳng được xác định bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó. x là hoành độ, y là tung độ.
Để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
Mặt phẳng tọa độ được chia thành bốn phần, gọi là các phần tư. Các phần tư được đánh số theo chiều ngược kim đồng hồ, bắt đầu từ phần tư thứ nhất (nằm ở góc phần tư trên bên phải).
Cho hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2). Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức:
AB = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2]
Mặt phẳng tọa độ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 1: Xác định tọa độ của điểm A trên mặt phẳng tọa độ biết A nằm trên trục Ox và có hoành độ bằng 3.
Giải: Vì điểm A nằm trên trục Ox nên tung độ của A bằng 0. Vậy tọa độ của điểm A là (3, 0).
Bài tập 2: Tính khoảng cách giữa hai điểm B(1, 2) và C(4, 6).
Giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, ta có:
BC = √[(4 - 1)2 + (6 - 2)2] = √[32 + 42] = √[9 + 16] = √25 = 5
Để nắm vững kiến thức về mặt phẳng tọa độ, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác để rèn luyện kỹ năng.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Mặt phẳng tọa độ SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!
